Statistik, Testen von Hypothesen

1) Das AKW Temelin erhitzte in letzter Zeit die Gemüter.
a) Laut einer Studie beträgt das Risiko für einen schweren Unfall im AKW Temelin pro Jahr 1:13000
i) Berechne unter dieser Annahme die Wahrscheinlichkeit, dass es während einer 30-jährigen Betriebsdauer zu mindestens einem schwerwiegenden Unfall kommt!
ii) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im 30. Betriebsjahr der erste Unfall passiert?
Laut einer Umfrage ist jeder vierte Oberösterreicher gegen eine Inbetriebnahme des AKW Temelin. Diese Personen werden in der Folge als „Temelin-Gegner“ bezeichnet.
b1) Eine repräsentative Stichprobe von 200 Personen wird zu ihren Motiven pro oder contra Temelin befragt.
i) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 40 „Temelin-Gegner“ darunter sind.
ii) Mit welcher Mindestanzahl von „Temelin-Gegnern“ ist mit 90 % iger Wahrscheinlichkeit zu rechnen?
iii) In welchem um den Erwartungswert symmetrischen Intervall liegt die Anzahl der „Temelin-Gegner“ mit 95 % iger Wahrscheinlichkeit?
b2) Nach einigen Wochen (und zwischenzeitlicher Panikmache in einigen Medien) führt eine Tageszeitung eine telefonische Umfrage unter 100 Oberösterreichern durch, wovon sich 35 als „Temelin-Gegner“ deklarieren. Am nächsten Tag wird die Schlagzeile „Bereits 35 % der Oberösterreicher gegen Temelin!“ gedruckt.
i) Kann mit einer Signifikanz von 1 % behauptet werden, dass die Anzahl der „Temelin-Gegner“ zugenommen hat? Schreibe eine ausführliche Antwort!
ii) Welche statistische Sicherheit weist die (auf 1% genaue) Schätzung in obiger Zeitungsmeldung auf? Nimm zur Formulierung kritisch Stellung!

Hypergeometrische Verteilung

1. In einem Vorratsraum sind 150 Eier, von denen 7 mit Salmonellen verseucht sind. Es werden 30 Eier zur Verarbeitung geholt.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau

    (1) 3

    (2) 5 verseuchte Eier geholt werden. [0,1134; 0,0035]

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

    (1) mindestens 1

    (2) weniger als 3 verseuchte Eier geholt werden. [0,79773; 0,8557]

c) Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung [1,4; 1,03677]

 

2. In einer Klasse mit 28 Schülern haben 9 Schüler die Mathematikhausübung nicht gemacht. Prof. F. kontrolliert bei 8 Schülern die Hausübung.

a) Ermittle die Wahrscheinlichkeitsfunktion.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Prof. F.

    (1) genau 4

    (2) alle 8

    (3) mehr als 3

    (4) höchstens 5 Schüler ohne Hausübung erwischt. [0,1571; 0,0000029; 0,20126; 0,99516]

c) Mit wie viel Schülern ohne Hausübung kann der Lehrer rechnen? Berechne auch die Standardabweichung. [2,57; 1,14]

Normalverteilung

Fleischhauer Benedikt verkauft im Monat 600 Kalbsschnitzel. 8% der verkauften Kalbsschnitzel sind schwerer als 300 g, 5% leichter als 180g. Berechne unter der Annahme, dass die Masse der Kalbsschnitzel normalverteilt ist, Erwartungswert und Standardabweichung.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse eines Kalbsschnitzels mehr als 40 g vom Mittelwert abweicht?

Wie viel Gramm müsste ein Superschnitzel mindestens haben um zu den 30 schwersten Schnitzeln zu zählen?

Binomialverteilung

Hier mal als kleine Übungsaufgabe ein Beispiel zur Binomialverteilung:

Schokoladetafeln werden in Kartons zu je fünf Stück weiterverpackt, wobei erfahrungsgemäß 1% der Tafeln zu Bruch gehen.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Karton mehr zerbrochene als ganze Tafeln?
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Karton lauter ganze Tafeln enthält?
(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von zehn Kartons mindestens acht keine zerbrochenen Tafeln enthalten?