Aufstellen von Polynomfunktionen

1. Eine ganz rationale Funktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx +d geht durch den Punkt P(2/0), hat einen Extremwert E(1/y) und den Wendepunkt W(0/2). Beweisen Sie: die Funktionsgleichung lautet f(x) = -x³ + 3x + 2.

2. Der Graph einer Polynomfunktion 3-ten Grades geht durch A(0/-2) und hat im Wendepunkt B(2/y) die Tangente t: 3x + y = 6. Berechnen Sie die Funktionsgleichung. Zeigen Sie: f(x) = x³ – 6x² + 9x – 2

3. Eine Polynomfunktion f(x) 4.ten Grades liegt symmetrisch zur y-Achse, verläuft durch den Punkt P(2|2,25) und hat in E(4|0) einen Extremwert. Ermittle f(x).

4. Eine ganz rationale Funktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d mit dem Wendepunkt W (3/y) und der Wendetangente y + 3x = 11 geht durch den Punkt P(4/0). Beweisen Sie: die Funktionsgleichung lautet f(x) = x³ – 9x² + 24x – 16.

5. Der Graph einer Polynomfunktion 4. Grades hat im Punkt P(4/y) die Tangente 16x + y = 64 und im Ursprung einen Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x).