Extremwertaufgaben
27. Oktober 2007
1. Ein Kellerfenster soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wenn sein Umfang u = 4 m sein soll, wie sind die Abmessungen zu wählen, damit möglichst viel Licht durch das Fenster fällt?
2. Zwischen den 8 km voneinander entfernten Punkten A und B einer geradlinig verlaufenden Eisenbahnstrecke soll ein Bahnhof für zwei Orte C und D errichtet werden. C hat von A einen Normalabstand von 2 km, D hat von B einen Normalabstand von 5 km. Beide Orte liegen auf der gleichen Seite der Eisenbahnstrecke. In welcher Entfernung von A muß der Bahnhof gebaut werden, damit die Gesamtlänge des Weges vom Bahnhof nach C und D minimal wird ? Wie lang sind die beiden Wege?
Entry Filed under: Differenzialrechnung. .
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1.
alfredmuehlleitner | 27. Oktober 2007 at 22:50
1. a=1,12 m; b=0,56 m
2. 2,29 km; 3,04 km; 7,59 km
2.
Julia | 18. September 2009 at 11:33
Ich habe mal eine Frage bzgl. der Aufgaben!
Bei 1. erhalten ich die ergebnisse:
a = 0,56 m
b = 1,12m
und bei 2. verstehe ich die ergebnisse nicht…
Wenn ich die Aufgabenstellung richtig verstehe, erhalte ich ein 4 Eck mit den Seitenlängen:
Seite AB = 8km, Seite BD = 5km, Seite AC = 2km.
und die Seite CD soll möglichst kurz sein.
Hab ich da irgendeinen Gedankenfehler?
3.
alfredmuehlleitner | 18. September 2009 at 12:28
Vielen Dank!
Natürlich stimmen Ihre Ergebnisse
So sollte die Skizze aussehen, bei P liegt der zu errichtende Bahnhof (Punkterl nur zur Formatierung!)
A |
…|…………………….|C
…|………………… …|
B|……….P………….|D
…….x…..^
4.
Ronja | 24. September 2009 at 12:15
ich verstehe die aufgabe 1 gar nicht.kann die vll mal jemand vorrechnnen?