Trigonometrie

Vom Punkt A einer 350 m über dem Meeresspiegel liegenden horizontalen Ebene aus erscheint die Spitze C eines Bergs unter dem Höhenwinkel α = 10° 20′ 16“. Diese Bergspitze wird von einer genau dahinter liegenden zweiten Bergspitze D überragt, die von A unter dem Höhenwinkel β = 13°32′19“ erscheint. Von einem 3 km näher beim ersten Berg liegenden Punkt B aus erscheinen beide Gipfel in einer Linie unter dem Höhenwinkel φ = 17° 42′ 16“.

a) Berechne die Höhe beider Berge.

b) Wie groß ist die Entfernung der beiden Gipfel auf einer Karte im Maßstab 1 : 50 000?